题目内容

已知直线，直线其中

（1）求直线的概率；

（2）求直线与的交点位于第一象限的概率.

解析：（1）依题意知，直线的斜率，直线的斜率.

              设事件为“直线”.

              的基本事件为：（1，1），（1，2），…，（1，6），（2，1）（2，2），…，（2，6），…，（6，5），（6，6），共36种.

              若，则∥，则，即

              满足条件的实数对有（1，2）、（2，4）、（3，6），共3种.

              所以.

              答：直线的概率为.

         （2）设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则.

              联立方程，解得

              因为直线与的交点位于第一象限，则，

              即，解得.

              的基本事件为：（1，1），（1，2），…，（1，6），（2，1）（2，2），…，（2，6），…，（6，5），（6，6），共36种.

              满足条件的实数对有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6），共6种.

              所以.

              答：直线与的交点位于第一象限的概率为.

练习册系列答案
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6、已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（　　）
精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．
下列四个命题中：
①已知三条直线a、b、c，其中a，b异面，a∥c，则b，c异面；
②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；
③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线；
④不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．
其中正确的命题为（　　）

已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）若，求与的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

（Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，

求圆面积的最小值．

【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。

（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，

∴直线的方程为：，又，

∴，即． -----------------7分

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分

故圆的面积为． --------------------9分

（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，    ………10分

∴

，

当且仅当，即，时取等号．

故圆面积的最小值．

 

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