题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长AB=2，点E是棱C1D1的中点，则异面直线B1E和BC1所成的角的余弦值为 ．
分析：取CD的中点，连结BF、EF、C1F，利用正方体的性质证出B1E∥BF，从而得到∠FBC1（或其补角）就是直线B1E和BC1所成的角．然后在△BFC1中算出各条边的长，利用余弦定理加以计算，可得答案．
解答：解：
取CD的中点，连结BF、EF、C1F，
可得四边形BB1EF是平行四边形，
∴B1E∥BF，∠FBC1（或其补角）就是直线B1E和BC1所成的角．
Rt△BCF中，BF=
=
，
同理得到C1F=
，BC1=2
．
在△BFC1中，根据余弦定理可得cos∠FBC1=
=
．
即异面直线B1E和BC1所成的角的余弦值为
．
故答案为：
．
取CD的中点，连结BF、EF、C1F，可得四边形BB1EF是平行四边形，
∴B1E∥BF，∠FBC1（或其补角）就是直线B1E和BC1所成的角．
Rt△BCF中，BF=
| BC 2+CF 2 |
| 5 |
同理得到C1F=
| 5 |
| 2 |
在△BFC1中，根据余弦定理可得cos∠FBC1=
| 5+8-5 | ||||
2×
|
| ||
| 5 |
即异面直线B1E和BC1所成的角的余弦值为
| ||
| 5 |
故答案为：
| ||
| 5 |
点评：本题在正方体中求异面直线所成角的大小．着重考查了正方体的性质异面直线及其所成的角的求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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