Question

已知函数f（x）=sin（x-）+cos（x-），g（x）=f（-x），直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由已知中函数f（x）=sin（x-）+cos（x-），g（x）=f（-x），直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M，N两点，易得|MN|=|f（x）-g（x）|，由两角和与差的正弦公式及余弦公式，易将其化简，进而根据正弦型函数的性质，得到答案．
解答：∵函数f（x）=sin（x-）+cos（x-），g（x）=f（-x），
又∵M，N分别是直线x=m与f（x）和g（x）的图象的交点
故|MN|=|f（x）-g（x）|
=|sin（x-）+cos（x-）-sin（-x-）-3cos（-x-）|，
=|2sinx-2cosx|
=|4sin（x-）|
则|MN|的最大值为4
故选A
点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式及余弦公式，其中根据M，N分别是直线x=m与f（x）和g（x）的图象的交点，得到|MN|=|f（x）-g（x）|，进而将问题转化为求正弦型函数最值的问题，是解答本题的关键．