题目内容
已知△ABC所在的平面内一点P满足
+2
+
=
，则S△PAB：S△PAC：S△PBC=（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
分析：根据题意算出
+
=-2
，可得P为△ABC的中线BD的中点．利用三角形面积公式算出S△PAC=
S△ABC，由三角形中线的性质证出S△PAB=S△PBC，从而得到S△PAB：S△PAC：S△PBC=
：
：
=1：2：1．
| PA |
| PC |
| PB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
解答：解：
+2
+
=
，可得
+
=-2
，
设D为AC的中点，则
+
=2
∴
=-
，可得P为△ABC中线BD的中点．
因此点P到AC的距离等于点B到AC的距离的一半，可得S△PAC=
S△ABC，
∵BD为△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，作差可得S△PAB=S△PBC，
∵S△PAB+S△PBC=S△ABC-S△PAC=
S△ABC，
∴S△PAB=S△PBC=
S△ABC，
因此S△PAB：S△PAC：S△PBC=
：
：
=1：2：1．
故选：B
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
| PA |
| PC |
| PB |
设D为AC的中点，则
| PA |
| PC |
| PD |
∴
| PD |
| PB |
因此点P到AC的距离等于点B到AC的距离的一半，可得S△PAC=
| 1 |
| 2 |
∵BD为△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，作差可得S△PAB=S△PBC，
∵S△PAB+S△PBC=S△ABC-S△PAC=
| 1 |
| 2 |
∴S△PAB=S△PBC=
| 1 |
| 4 |
因此S△PAB：S△PAC：S△PBC=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故选：B
点评：本题给出三角形中的点P满足的向量式，求P与三个顶点构成的三角形的面积之比．着重考查了三角形的中线的性质、三角形的面积公式和向量的加减法则等知识，属于中档题．
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如图，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
＝
＋
＋
，且
·
＝8，则边AC上的高h的最大值为________．