Question

（2008•武汉模拟）函数f(x)=

1

1-x

+

1

x

(0＜x＜1)的最小值（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：先通分化简函数，然后利用基本不等式研究分母的最值，从而求出该函数的最大值，注意等号成立的条件．

解答：解：f(x)=

1

1-x

+

1

x

=

1

(1-x)x

而0＜x＜1则1-x＞0
∴（1-x）x≤(

1-x+x

2

)2=

1

4

当且仅当x=

1

2

取等号
∴f(x)=

1

1-x

+

1

x

=

1

(1-x)x

≥4
则函数f(x)=

1

1-x

+

1

x

(0＜x＜1)的最小值为4
故选B．

点评：本题主要考查了函数的值域，同时考查了基本不等式的应用，注意等号成立的条件，属于中档题．