题目内容
（2013•德州一模）数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=
，若b4•b5=2，则a9=（ ）
| an+1 |
| an |
分析：把递推式中的n分别取值1，2，…，8，累积后利用等比数列的性质代值即可求得答案．
解答：解：由bn=
，
所以b1b2…b8=
•
…
=
，
因为a1=1，所以a9=b1b2…b8，
因为数列{bn}为等比数列，且b4•b5=2，
所以a9=(b4•b5)4=24=16．
故选C．
| an+1 |
| an |
所以b1b2…b8=
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a9 |
| a8 |
| a9 |
| a1 |
因为a1=1，所以a9=b1b2…b8，
因为数列{bn}为等比数列，且b4•b5=2，
所以a9=(b4•b5)4=24=16．
故选C．
点评：本题考查了等比数列的性质，考查了累积法，是中档题．
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