题目内容
16．如图，已知圆锥的表面积为7π，它的侧面展开图为圆心角为60°，求圆锥的体积．
分析 根据题意，求出圆锥的底面圆半径与母线长，从而求出圆锥的高和体积．
解答 解：设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr=$\frac{60•π•l}{180}$，
∴l=6r；
∴圆锥的表面积为
πr2+πrl=πr2+πr•6r=7πr2=7π，
解得r=1；
∴l=6，
圆锥的高为h=$\sqrt{{l}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{35}$，
∴圆锥的体积为V=$\frac{1}{3}$πr2h=$\frac{1}{3}$π×12×$\sqrt{35}$=$\frac{\sqrt{35}}{3}$π．
点评 本题考查了求圆锥的表面积与体积的应用问题，解题时应结合图形求出相关的量，是基础题目．
练习册系列答案
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4．下列方程中表示椭圆的是（ ）
| A． | $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=4 | B． | $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2 | ||
| C． | $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=6 | D． | $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$-$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2 |