Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理求得cosB，进而求得B．
（2）利用两角和公式对函数f（x）的解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．

解答：解：（1）在△ABC中，由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

又∵B∈(0，π)，∴B=

π

3

；
（2）f(x)=sin(x-

π

3

)+sinx=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

6

)
∵0≤x＜π，则-

π

6

≤x-

π

6

＜

5π

6

∴sin(x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]

点评：本题主要考查了余弦定理的运用．属基础题．