题目内容
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且 f（x）在（0，+∞）单调递增，若f（1）=0，则不等式（x+1）•f（x）＜0的解集是 ．
分析：画出函数f（x）的单调性示意图：不等式（x+1）•f（x）＜0，即x+1与f（x）的符号相反，数形结合可得 ①
，或②
．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
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解答：
解：由题意可得，f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
且f（-1）=0，
画出函数f（x）的单调性示意图：
不等式（x+1）•f（x）＜0，即x+1与f（x）的符号相反，
数形结合可得
①
，或②
．
解①可得0＜x＜1，解②可得x∈∅．
综上可得，0＜x＜1，
故答案为{x|0＜x＜1}．
解：由题意可得，f（x）在（-∞，0）上也单调递增，且f（-1）=0，
画出函数f（x）的单调性示意图：
不等式（x+1）•f（x）＜0，即x+1与f（x）的符号相反，
数形结合可得
①
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解①可得0＜x＜1，解②可得x∈∅．
综上可得，0＜x＜1，
故答案为{x|0＜x＜1}．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足