Question

【题目】△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知 ， ．
（Ⅰ）当b=2时，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ， ，b=2， ∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，
得c2﹣2c﹣8=0
即（c﹣4）（c+2）=0． 又c＞0，
故取c=4．
（Ⅱ）（方法一）由正弦定理得 ，
同理c=4sinC．
b+c=4（sinB+sinC）= = = ．
由 知， ， ．
得 ．
所以 ，
即b+c的取值范围是
（方法二）由余弦定理得 =（b+c）2﹣3bc
解得 ．
又 ．
所以b+c的取值范围是
【解析】（Ⅰ）由余弦定理得c2﹣2c﹣8=0，由此能求出c．（Ⅱ）法一由正弦定理得b=4sinB，c=4sinC，从而b+c=4（sinB+sinC）=4 sin（B+ ），由 ，能求出b+c的取值范围．法二：由余弦定理得 =（b+c）2﹣3bc ，由此能求出b+c的取值范围．