题目内容
函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=|x|-1，则f（x）在[0，2012]上零点的个数为（ ）A．1005
B．1006
C．2011
D．2012
【答案】分析：先求出函数的周期等于4，在一个周期内求出函数的零点个数，可得f（x）在[0，2012]上零点的个数．
解答：解：由于f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），故函数的周期等于4．
当x∈（-2，2]时，f（x）=|x|-1，此时，函数有2个零点x=±1，故函数在一个周期内有两个零点．
∵2012÷4=503，故f（x）在[0，2012]上零点的个数为 503×2=1006，
故选B．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数的周期性的应用，属于中档题．
解答：解：由于f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），故函数的周期等于4．
当x∈（-2，2]时，f（x）=|x|-1，此时，函数有2个零点x=±1，故函数在一个周期内有两个零点．
∵2012÷4=503，故f（x）在[0，2012]上零点的个数为 503×2=1006，
故选B．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数的周期性的应用，属于中档题．
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