题目内容
若a，b∈R+，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：根据条件a，b∈R+，且a+b≤4，取a=1，b=2可验证选项A、B、C的真假，然后利用基本不等式可证明选项D的真假，从而得到结论．
解答：取a=1，b=2，满足条件a，b∈R+，且a+b≤4
而
=
＜2，故选项A不正确；
=
＜1，故选项B不正确；
=
＞
，故选项C不正确；
选项D：
=
≥
=
≥1，当且仅当a=b=2时取等号
故选D．
点评：本题主要考查了赋值法的应用，以及基本不等式，同时考查了计算能力，属于基础题．
分析：根据条件a，b∈R+，且a+b≤4，取a=1，b=2可验证选项A、B、C的真假，然后利用基本不等式可证明选项D的真假，从而得到结论．
解答：取a=1，b=2，满足条件a，b∈R+，且a+b≤4
而
=＜2，故选项A不正确；=＜1，故选项B不正确；=＞，故选项C不正确；选项D：
=≥=≥1，当且仅当a=b=2时取等号故选D．
点评：本题主要考查了赋值法的应用，以及基本不等式，同时考查了计算能力，属于基础题．
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