Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且4Sn=an+1(n∈N*)．
（1）求a₁，a₂；
（2）设b_n=log₃|a_n|，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）利用数列递推式，n取1，2，即可求a₁，a₂；
（2）确定{a_n}是等比数列，求得数列{a_n}的通项，从而可数列{b_n}的通项公式．

解答：解：（1）由已知4S₁=a₁+1，即4a₁=a₁+1，∴a₁=

1

3

，…（3分）
又4S₂=a₂+1，即4（a₁+a₂）=a₂+1，∴a2=-

1

9

；      …（6分）
（2）当n＞1时，an=Sn-Sn-1=

1

4

(an+1)-

1

4

(a n-1+1)，
即3a_n=-a_n-1，∴

an

an-1

=-

1

3

对n≥2恒成立，
∴{a_n}是首项为

1

3

，公比为-

1

3

的等比数列，…（10分）
∴an=

1

3

(-

1

3

)n-1=(-1)n-13-n，
∴log3|an|=log33-n=-n，即b_n=-n．           …（13分）

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，确定数列为等比数列是关键．