题目内容

函数 $数学公式$ 是R上的减函数，则a的取值范围是

A.
（0，1）
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先保证函数y=-x+3a在（0，+∞）是减函数，再保证函数y=a^x在[0，+∞）上市减函数，最后只要使y=-x+3a的最大值大于或等于y=a^x的最小值即可．
解答：有题意可得f（x）=a^x是减函数
∴0＜a＜1
又∵ $\text{[math]}$ 是R上的减函数
∴当x=0时3a≥a⁰
即3a≥1
∴a $\text{[math]}$
又∵0＜a＜1
∴ $\text{[math]}$
∴a的取值范围是 $\text{[math]}$
点评：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，再根据最值的大小保证函数在R上具有单调性．

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