Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC，且，求△ABC的面积S．

Answer 1

考点：

余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．

专题：

计算题．

分析：

由已知条件利用正弦定理可得 b²+c²=a²+bc，再利用余弦定理求出cosA=，故sinA=，由 求得，bc=8，由S= 求出结果．

解答：

解：由已知条件利用正弦定理可得 b²+c²=a²+bc，∴bc=b²+c²﹣a²=2bc•cosA，

∴cosA=，∴sinA=，由  得 bc•cosA=4，bc=8．

∴S==2．

点评：

本题主要考查正弦定理、余弦定理，两个向量的数量积的定义，求得cosA=，是解题的关键．