题目内容

函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx在 $数学公式$ 上的值域为________．

$\text{[math]}$
分析：利用倍角公式将f（x）=2cos²x+2sinxcosx化为：f（x）=1+cos2x+sin2x= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1， $\text{[math]}$ 从而可求得其置于
解答：∵f（x）=2cos²x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1，
又0＜x＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜2x+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＜sin（2x+ $\text{[math]}$ ）≤1，
∴0＜ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1≤ $\text{[math]}$ +1，
即0＜f（x）≤ $\text{[math]}$ +1．
故答案为； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，将f（x）=2cos²x+2sinxcosx化为：f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1是关键，突出考查倍角公式与辅助角公式及正弦函数的性质，属于中档题．