题目内容

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，若2x₁x₂=-1，则2m的值是

A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

A
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ ，y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，
变形得到x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，代入2m=（y₁+y₂）-（x₁+x₂）进行运算．
解答：由 $\text{[math]}$ ，以及y₁=2x₁²，y₂=2x₂² 可得
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选 A．
点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，两点关于某直线对称的性质，式子的变形是解题的难点．

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给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

给出下列命题：
①已知椭圆

=1两焦点F₁，F₂，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上两个不同点，若x₁x₂=-

，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上两个不同点，若x₁x₂=-

，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上两个不同点，若x₁x₂=-

，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．