Question

8．已知函数f（x）=（3a-1）^x，当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围

解答 解：∵当m＞n时，f（m）＜f（n），
∴函数f（x）为定义域上的减函数，
∴0＜3a-1＜1
解得$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$
故答案为：$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}}）$．

点评 本题考查了函数单调性定义及其抽象表达，指数函数的图象和性质，熟记指数函数的单调性是解决本题的关键