Question

正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  3

  -1

Answer 1

分析：连接棱长是4的正方体的对角线，则在对角线上有8个小球中的两个还有最后放入到小球三个球依次相切，最后放入到小球的直径等于新形成的棱长为2的小正方体的对角线减去两个球的半径，相减得到结果．

解答：解：∵在正方体内放八个半径为1的球，
∴这8个球的球心组成一个新的正方体，
连接棱长是4的正方体的对角线，
则在对角线上有8个小球中的两个还有最后放入到小球三个球依次相切，
∴最后放入到小球的直径等于新形成的棱长为2的小正方体的对角线减去两个球的半径
∴小球的直径是

22+22+22

-2=2

3

-2
∴小球的半径是

2 3 -2

2

=

3

-1
故选D．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查正方体和内接球之间的关系，考查球与球相切的球心之间的距离与半径之间的关系，本题是一个综合题目．