题目内容
已知函数
在[-a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m+n=________．
2
分析：先将函数f（x）进行化简，转化成f（x）=1-
，然后研究函数，根据奇函数的性质得到其两最值互为相反数，建立等式关系．
解答：=1-，
令g（x）=，定义域为[-a，a]
∴g（-x）=-g（x）即g（x）是奇函数
∵函数f（x）在[-a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n
∴n≤f（x）=1-g（x）≤m即1-m≤g（x）≤1-n
而g（x）是奇函数，故两最值互为相反数，即1-m+1-n=0
∴m+n=2
故答案为2
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及奇函数的性质的应用，属于基础题．
分析：先将函数f（x）进行化简，转化成f（x）=1-
，然后研究函数，根据奇函数的性质得到其两最值互为相反数，建立等式关系．解答：
=1-，令g（x）=
，定义域为[-a，a]∴g（-x）=-g（x）即g（x）是奇函数
∵函数f（x）在[-a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n
∴n≤f（x）=1-g（x）≤m即1-m≤g（x）≤1-n
而g（x）是奇函数，故两最值互为相反数，即1-m+1-n=0
∴m+n=2
故答案为2
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及奇函数的性质的应用，属于基础题．
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