题目内容
已知
=(1，2)，
=(-1，2)，当k为何值时，
（1）k
+
与
-3
垂直？
（2）k
+
与
-3
平行？平行时它们的方向是同向还是反方向？
| a |
| b |
（1）k
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量垂直转化为数量积等于0来计算．（2）利用向量平行的共线定理求解决．
解答：解：（1）若k
+
与
-3
垂直，则(k
+
)?(
-3
)=0，即k|
|2+(1-3k)
?
-3|
|2)=0=0，
因为
=(1，2)，
=(-1，2)，所以|
|=
，|
|=
，
?
=3．
所以5k+3（1-3k）-15=0，解得k=-3…（6分）
（2）因为k
+
与
-3
平行，
所以设k
+
=x(
-3
)=x
-3x
，即
，
所以解得
，
因为x=-
＜0，所以平行时它们的方向是反方向的．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
因为
| a |
| b |
| a |
| 5 |
| b |
| 5 |
| a |
| b |
所以5k+3（1-3k）-15=0，解得k=-3…（6分）
（2）因为k
| a |
| b |
| a |
| b |
所以设k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
所以解得
|
因为x=-
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查了利用向量解决向量平行和垂直的应用，要求熟练掌握向量平行和垂直的等价条件．
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