题目内容
已知在△ABC中，sinA+cosA=
，求tanA的值．
| 7 | 5 |
分析：在△ABC中，由sinA+cosA=
，平方可得1+2sinAcosA=
利用同角三角函数的基本关系式求得sinA-cosA 的值，通过方程组求出sinA、cosA 的值，即可求解表达式的值．
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解答：解：因为在△ABC中，sinA+cosA=
，1+2sinAcosA=
所以sinA•cosA=
①
则1-2sinA•cosA=
因为A、B是△ABC的内角，所以sinA-cosA=±
②
联立①②得
sinA=
，cosA=
或sinA=
，cosA=
∴tanA=
=
或
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| 5 |
| 49 |
| 25 |
所以sinA•cosA=
| 12 |
| 25 |
则1-2sinA•cosA=
| 1 |
| 25 |
因为A、B是△ABC的内角，所以sinA-cosA=±
| 1 |
| 5 |
联立①②得
sinA=
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| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴tanA=
| sinA |
| cosA |
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| 3 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．
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