题目内容

设一批产品共N个,其中M个次品,对这批产品进行放回抽样,连续抽取n次,设被抽查的n个产品中的次品数为ξ,则P(ξ=i)=__________,i=0,1,2,…,n.


练习册系列答案
相关题目
（2010•福建模拟）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号
①③
①③
．
考察等式：
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
Ckm
Cr-kn-m
Crn
，k=0，1，2，…，r．
显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
Crn
，
所以
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号______．
考察等式：（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则，k=0，1，2，…，r．
显然A，A1，…，Ar为互斥事件，且A∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A）+P（A1）+…P（Ar）=，
所以，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号    ．
考察等式：
     （*）
其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，
某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品，现从中随机取出r件产品，记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则，k=0，1，…，r。显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且（必然事件），因此，
所以，，即等式(*)成立。
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．
现有以下四个判断：①等式(*)成立；②等式(*)不成立；③证明正确；④证明不正确，试写出所有正确判断的序号（    ）。

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