题目内容

已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=f（x）的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】分析：利用对数函数的单调性求函数的最大值．
解答：解：因为函数f（x）=2+log3x在定义域上单调递增，
所以在区间[1，9]上函数的最大值为f（9）=2+log39=2+2=4，
故选A．
点评：本题主要考查了对数函数的单调性以及利用函数的单调性求函数的最值，比较基础．
练习册系列答案
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已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(
2
)；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．
已知f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
，(m＜0)，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（　　）
有下列命题：
①f（x）=ax-l+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）；
②已知f（x）=
(
1
2
)x，x＞3
f(x+1)，x≤3
则f（log25）=
1
10
，
③
sin(π-α)cos(-α)cos(
3π
2
-α)
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
=cosα．
其中正确命题的个数为（　　）
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
11
01
；
（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
已知f（x）=|x+l|+|x-2|，g（x）=|x+l|-|x-a|+a（a∈R）．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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