题目内容
已知向量
=（sinA，cosA），
=（
，-1），•=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
解：（1）由题意得•=sinA-cosA=1，2sin（A-
）=1，sin（A-）=
，
由A为锐角得A-=，A=
．
（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+
，
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，
因此，当sinx=时，f（x）有最大值．
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，
所以所求函数f（x）的值域是[-3，]．
分析：（1）利用向量数量积计算•，得到A 的三角函数式，即可求出A．
（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三角函数的有界性，求得值域．
点评：本题考查平面向量的数量积，两角和与两角差的三角函数，以及函数值域问题，是中档题．
•=sinA-cosA=1，2sin（A-）=1，sin（A-）=，由A为锐角得A-
=，A=．（2）由（1）知cosA=
，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+，因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，
因此，当sinx=
时，f（x）有最大值．当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，
所以所求函数f（x）的值域是[-3，
]．分析：（1）利用向量数量积计算
•，得到A 的三角函数式，即可求出A．（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三角函数的有界性，求得值域．
点评：本题考查平面向量的数量积，两角和与两角差的三角函数，以及函数值域问题，是中档题．
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