Question

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两个焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，求点P的坐标．

Answer 1

分析：根据PF₁⊥PF₂，可得点P在以F₁F₂为直径的圆上，所以将以F₁F₂为直径的圆方程与已知双曲线方程联解，得到方程组的解，即为点P的坐标，由此不难得到本题的答案．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1，
∴a²=9，b²=1，得c=

a2+b2

=5，得焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），
∵PF₁⊥PF₂，
∴点P在以F₁F₂为直径的圆上，得此圆方程为x²+y²=25
由

x2+y2=25 x2 9 - y2 16 =1

解得

x= 3 41 5 y=± 16 5

或

x= -3 41 5 y=± 16 5

∴点P的坐标为（

3 41

5

，±

16

5

）或（-

3 41

5

，±

16

5

）

点评：本题给出双曲线上点P对两个焦点的张角为直角，求点P的坐标，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．