Question

设函数f（x）=sin（ωx+）+sinωx（ω＞0）相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）的值为

1. A.
   
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

C
分析：首先对所给的函数式进行恒等变形，整理出可以求解周期的形式，根据两条对称轴之间的距离得出周期，从而可得ω，计算f（1）的值即可．
解答：∵f（x）=sin（ωx+）+sinωx
=sinωxcos+cosωxsin+sinωx
=sinωx+cosωx
=sin（ωx+），
∵图象的相邻两条对称轴间的距离是2，
∴函数周期是4，又ω＞0，
∴=4，
∴ω=．
∴f（x）=sin（x+），
∴f（1）=sin
=．
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，本题解题的关键是首先对函数进行整理，得到最简形式，再根据两个对称轴的距离得到ω，考查理解与运算能力，属于中档题．