题目内容
如图所示，在直三棱柱ABC- 
中，
，D为棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）设平面与平面ABD所成的角为
，求cos;
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点E，使DE//平面？证明你的结论.
解证：（Ⅰ）
∵三棱柱ABC-
为直三棱柱，∴
∵
平面
∵
，则
∵
中，
∴
∵
四边形
为正方形
∴
∵
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系
由（Ⅰ）可知平面
的法向量为
设
为平面ABD的法向量.
则
即
令z=1,则
∴
又平面与平面ABD所成角
为锐角，
∴cos=cos
（Ⅲ）当点E为棱AB的中点时，DE//平面
证明如下：
如图取
的中点F，连EF，FD，DE
∵D，E，F分别为
的中点；
∴EF//
∵
∴EF//平面
同理可证FD//平面
∵
∴平面EFD//平面
∵DE
平面EFD
∴DE//
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