题目内容
（本题10分）已知函数
（1）利用函数单调性的定义，判断函数
在
上的单调性；
（2）若
，求函数
在上的最大值
。
【答案】
（1）
在
上单调递增。 （2）
。
【解析】本试题主要是考查了函数的单调性的证明以及运分段函数求解最值的综合运用。
（1）设
，
则
变形得到证明。
（2）由（1）可知，当
时，
（5分）
、
然后分情况求解各段的最值。
解：（1）设，
则
（2分）
因为，所以
，
，所以
（3分）
所以在上单调递增。（4分）
（2）由（1）可知，当时，（5分）
，
①若
，则
在
上单调递减，的最大值为
（6分）
②若
在
上单调递减，在
上单调递增，（7分）
且
，
，
所以当
时，的最大值为，（8分）
当
时，的最大值为
（9分）
综上，（10分）
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(
是自然对数的底数，
).
，不等式
恒成立；
的前
项和为
，求证：
．
（本题10分）
＜6的解集为
，试求不等式
≤1的解集.
时都取得极值.（1）求
的值；
；
，恒有
成立，求
的取值范围．
(
∈R).