题目内容

棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为
12π
12π
．
分析：由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R=
3
，由此能求出球的表面积．
解答：解：∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，
∴球半径R=
2
3
2
=
3
，
∴球的表面积S=4π（
3
）2=12π．
故答案为：12π．
点评：本题考查球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为
2
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
 
．
若正八面体的一条棱长为2,则它的表面积为_____________.

如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),则三棱锥PEFQ的体积(　　)

(A)与x,y都有关

(B)与x,y都无关

(C)与x有关,与y无关

(D)与y有关,与x无关

 
一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为
2
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为______．

（本题满分12分）

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点P在棱A1B1上，

（Ⅰ）求证：PD⊥AD1；

（Ⅱ）求CP与平面D1DCC1所成角的取值范围；

（Ⅲ）当A1P=A1B1时，求二面角C—DP—D的正切值。.

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