Question

函数f(x)=sin(-2x+

π

6

)的单调增区间是（　　）

• A．[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]（k∈z）
• B．[kπ-

  2π

  3

  ，kπ-

  π

  6

  ]（k∈z）
• C．[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  3

  ]（k∈z）
• D．[2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ-

  π

  6

  ]（k∈z）

Answer 1

分析：由于f（x）=-sin（2x-

π

6

），求得函数g（x）=sin（2x-

π

6

）的递减区间即为所求答案．

解答：解：∵f（x）=sin（-2x+

π

6

）=-sin（2x-

π

6

），
令g（x）=sin（2x-

π

6

），
则g（x）=sin（2x-

π

6

）的递减区间就是f（x）=sin（-2x+

π

6

）的单调增区间．
∴由2kπ-

3π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ-

π

2

，k∈Z得：
kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

，k∈Z
∴f（x）=sin（-2x+

π

6

）的单调增区间为[kπ-

2π

3

，kπ-

π

6

]（k∈Z）．
故选B．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，求g（x）=sin（2x-

π

6

）的递减区间是关键，考查转化思想与计算能力，属于中档题．