题目内容

，设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则．
（i）f（
3
2
）=______；
（ii）设S为f（x）=0在区间[0，20]内的所有根之和，则S的最小值为______．
（i）因为f（x）是R上的以3为周期的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），f（x+3）=f（x），
则f（-
3
2
）=-f（
3
2
）且f（-
3
2
）=f（-
3
2
+3）=f（
3
2
），
所以-f（
3
2
）=f（
3
2
），
解得f（
3
2
）=0．
（ii）因为f（x）R上以3为周期的奇函数且f（2）=0，
所以f（1）=-f（-1）=-f（-1+3）=-f（2）=0
所以在x∈[0，3]一个周期内至少有f（0）=0，f（1）=0，f（
3
2
）=0，f（2）=0，f（3）=0，
所以在区间[0，20]内f（x）=0至少有根0，1，
3
2
，2，3，4，
9
2
，5，6，…，17，18，19，
39
2
，20．
所以Smin=
20(1+20)
2
+
7(
3
2
+
39
2
)
2
=283.5
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
12
对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．
例2．设f（x）是定义在[-3，
2
]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2013）+f（2014）=（　　）
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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