Question

一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m²的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过a m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽.

Answer 1

当a≥40时，矩形的长与宽都是40 m；

当0＜a＜40时，矩形的长与宽分别是a m与 m.

解析:

设一边的长为x m，0＜x≤a,则宽为 m，矩形的周长为W，

那么W=2（x+，则W=2

显然当=,即x=40时，

若a≥40时，周长W最小，其最小值为160，

此时，矩形的长与宽都是40 m.

若0＜a＜40时，由于函数W=2（x+在区间（0，a］上是减函数，则当x=a时，周长W最小，其最小值为2(a+，此时，矩形的长与宽分别是a m与 m.

故当a≥40时，矩形的长与宽都是40 m；

当0＜a＜40时，矩形的长与宽分别是a m与 m.