Question

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

S_n为数列的前n项和，且S_n与

1

an

的一个等比中项为n，则S₃的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

分析：根据所给的数列的首项和一个关于通项与n项和的关系，写出数列的第二项和第三项，把前三项相加，得到要求的结果．

解答：解：a1=

1

2

，
S_n为数列的前n项和，且S_n与

1

an

的一个等比中项为n，
∴s_n=n²a_n，
∴a2=

1

6

，
a3=

1

12

，
∴s3=

1

2

+

1

6

+

1

12

=

3

4

故选A．

点评：本题考查等比数列的基本量的运算，本题解题的关键是得到前n项和与通项之间的关系，本题是一个基础题．