题目内容

函数y=
1x
+log2(x+3)的定义域
（-3，0）∪（0，+∞）
（-3，0）∪（0，+∞）
．
分析：由函数的解析式可得 x≠0，且x+3＞0，由此求得函数y=
1
x
+log2(x+3)的定义域．
解答：解：∵函数y=
1
x
+log2(x+3)，
∴x≠0，且x+3＞0．
解得-3＜x＜0，或 0＜x＜+∞，
故答案为 （-3，0）∪（0，+∞）．
点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知正实数x，y满足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）试将y表示为x的函数y=f（x），并求出定义域和值域．
（2）是否存在实数m，使得函数g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零点？若存在，求出m的取职范围；若不存在，请说明理由．
以下四个函数在（0，+∞）上为增函数的是
 
．
①y=-
1
x
；②y=-3x+2；③y=lo
g
 
1
2
x；④y=3x．
已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N+)，
①求通项公式an的表达式；
②令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，试比较Sn与
4
3
Tn的大小，并加以证明；
③当a＞1时，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(log a+1x-log ax+1)对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．
给出下列命题：
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2x-log2x的零点有1个；
③实数a=0.2 
2
，b=log 
2
0.2，c=
2
0.2的大小关系是b＜c＜a．
④设
a
，
b
，
c
，是单位向量，且
a
•
b
=0，则（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值为1+
2
          
⑤函数y=x+
1
x-1
（x≥3）的最小值为3．
其中真命题的序号是
④
④
（把你认为正确命题的序号都填上）．
①函数f(x)=-
1
x
+lgx的零点所在的区间是（2，3）；②曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是y=x-2；③将函数y=2x+1的图象按向量a=（1，-1）平移后得到函数y=2x+1的图象；④函数y=
lo
g
(x2-1)
1
2
的定义域是（-
2
，-1）∪（1，
2
）⑤
a
•
b
＞0是
a
、
b
的夹角为锐角的充要条件；以上命题正确的是
①②
①②
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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