Question

已知实数x，y满足约束条件

x≥-1 y≥0 x+y≥1

则（x+2）²+y²的最小值为

9

2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=（x+2）²+y²表示（-2，0）到可行域的距离的平方，只需求出（-2，0）到可行域的距离的最小值即可．

解答：解：根据约束条件画出可行域
z=（x+2）²+y²表示（-2，0）到可行域的距离的平方，
当点A垂直直线y=-x+1时，距离最小，
即最小距离为 d=

|-2-1|

2

=

3

2

则（x+2）²+y²的最小值是

9

2

，
故答案为：

9

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．