题目内容

作出函数y=4cos4x+4sin4x-3的图象，并指出其与函数y=sinx图象间的关系.

解析：y=4cos4x+4sin4x-3

=4(cos2x+sin2x)2-8sin2xcos2x-3

=1-2sin22x=cos4x.

函数的图象如下图.

将y=sinx的图象向右平移个单位得到y=cosx的图象，将y=cosx图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)即可得到y=cos4x的图象.

点评：研究三角函数的性质，将函数关系式化为y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的形式，这是变形的目标和方向，然后可进一步解决函数的图象、周期、最值和单调性等问题.

练习册系列答案
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作出函数y=2|x+1|的图象．
已知函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并作出函数y=f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）
（3）求函数的值域．
已知函数f（x）=x2-4|x|+3
（1）在给出的坐标系中，作出函数y=f（x）的图象；
（2）写出y=f（x）的单调区间；
（3）讨论方程f（x）=k解的个数，并求出相应的解．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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