Question

已知函数f(x)=

ax+1-2a，x＜0 x2，x≥0

，若对任意x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，则实数a的取值范围是

a≥

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可得，在定义域内函数f（x）为单调函数，由x≥0时f（x）=x²递增可判断函数f（x）在定义域内只可能单调递增，由此可得不等式组，解出即可．．

解答：解：由题意知，函数f（x）在定义域内为单调函数，
因为x≥0时f（x）=x²递增，所以函数f（x）在定义域内只可能单调递增函数，
所以有

a＞0 a×0+1-2a≤02

，即

a＞0 a≥ 1 2

，解得a≥

1

2

，
所以实数a的取值范围为a≥

1

2

，
故答案为：a≥

1

2

．

点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，考查转化思想，解决本题的关键是正确理解题意并进行适当转化，属于中档题．