Question

若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品．
（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用古典概型概率公式和二项分布的概率计算公式即可得出；
（Ⅱ）利用相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望即可得出．

解答：解：（Ⅰ）设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：P(A)=

2

10

=

1

5

．
有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：P(B)=

C

2 3

(

1

5

)2.

4

5

=

12

125

．
（Ⅱ）依据知X的可能取值为1，2，3．
且P(x=1)=

8

10

=

4

5

，P(x=2)=

2

10

×

8

9

=

8

45

，P(x=3)=

2

10

×

1

9

×

8

8

=

1

45

．
则X的分布列如下表：

X	1	2	3
p	4 5	8 45	1 45

∴EX=

36

45

+

16

45

+

3

45

=

55

45

=

11

9

．

点评：熟练掌握古典概型概率公式、二项分布的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．