Question

定义在R上的运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立
即y²-y＜x²-x+1对于任意的x都成立
设g（x）=x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

所以，g（x）_min=

3

4

所以y²-y＜

3

4

所以-

1

2

＜y＜

3

2

所以实数y的取值范围是(-

1

2

，

3

2

)
故答案为：(-

1

2

，

3

2

)