Question

在△ABC中，cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

，AB=13，求BC．

Answer 1

分析：由cosB的值为负值，得到B为钝角，A、C为锐角，由cosB与cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB与sinC的值，由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入求出sinA、sinC的值，再由AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．

解答：解：∵cosB=-

5

13

＜0，
∴B为钝角，A，C为锐角，
∴sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
∵cosC=

4

5

，
∴sinC=

1-cos2C

=

3

5

，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

33

65

，
∵AB=13，由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，
∴BC=

ABsinA

sinC

=13×

33

65

×

5

3

=11．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．