题目内容
已知数列{an}首项a1=1公差d＞0，且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2，3，4项，
（1）求{an}{bn}的通项公式．
（2）设数列{cn}对任意自然数n均有
+
+
+…+
=an+1成立求c1+c2+…+c2007的值．
（1）求{an}{bn}的通项公式．
（2）设数列{cn}对任意自然数n均有
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| c3 |
| b3 |
| cn |
| bn |
（1）设等差数列第二，五，十四项分别是a1+d，a1+4d，a1+13d，
∵分别是等比数列{bn}的第2，3，4项
∴（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d），
解得d=2，a1=1，
所以an=2n-1，
bn=3n-1
（2）
+
+
++
=an（n≥2）
又∵
+
+
+…+
=an+1
∴
=an+1-an，
cn=2•3n-1 （n≥2）
当n=1时，
=a2，
所以c1=a2b1=3
c1+c2+…+c2007=32007．
∵分别是等比数列{bn}的第2，3，4项
∴（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d），
解得d=2，a1=1，
所以an=2n-1，
bn=3n-1
（2）
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| c3 |
| b3 |
| cn-1 |
| bn-1 |
又∵
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| c3 |
| b3 |
| cn |
| bn |
∴
| cn |
| bn |
cn=2•3n-1 （n≥2）
当n=1时，
| c1 |
| b1 |
所以c1=a2b1=3
c1+c2+…+c2007=32007．
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