Question

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₃·a₄＝117，a₂＋a₅＝22．

①求通项a_n．

②若数列{b_n}是等差数列，且b_n＝，求非零常数c．

③若{b_n}的前n项和为T_n，求证：2T_n－3b_n－1＞．

Answer 1

答案：
解析：

(1)a1＝1，d＝4 　　∴an＝4n－3 　　(2)Sn＝2n2－n，bn＝，b1＝，b2＝，b3＝ 　　∵2b2＝b1＋b3 　　∴c＝ 　　(3)bn＝2n．2Tn－3bn－1＝2(n－1)2＋4＞4，当且仅当n＝1时，取“＝”． 　　＝＝＝≤＝＝4． 　　当且仅当n＝3时，取“＝”． 　　又因等号不能同时取到， 　　∴2Tn－3bn－1＞．