题目内容
（本小题满分12分）
在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）求数列的前
项和
；
（3）证明不等式
，对任意皆成立．
【答案】
（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）
；（Ⅲ）证明：见解析。
【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义以及数列的求和，和不等式的性质综合运用。
（1）根据已知条件，由题设
，得
，
．
又
，所以数列
是首项为
，且公比为
的等比数列
（2）由（Ⅰ）可知
，于是数列
的通项公式为
．
进而分足球和得到结论。
（3）作差法变形加以证明即可。
解：（Ⅰ）证明：由题设，得，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．
所以数列的前
项和．
（Ⅲ）证明：对任意的
，
．
所以不等式
，对任意皆成立．
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
