Question

如图为三角函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）图象的一段．
（1）求函数的解析式及的值；
（2）如果函数y=f （x）-m在（，）内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过函数的图象，求出A，T得到ω，利用图象经过（），求出φ即可得到函数的解析式，然后利用两角差的正弦函数求出的值；
（2）函数y=f （x）-m在（，）内有且仅有一个零点，转化方程只有一个根，即可求实数m的取值范围．
解答：解：（1）由题意与图象可知A=2，T=2×（）=，所以ω==4．
曲线经过（）所以0=2sin（4×+φ），，
φ=-，
三角函数f（x）=2sin（4x）．
f（）=2sin（4×）=2sincos-2cossin=．
（2）x∈（，），所以，
函数y=f （x）-m在（，）内有且仅有一个零点，
即方程2sin（4x）=m在（，）内有且仅有一个根，
所以，函数只有一个零点，此时m=-2；
时函数也只有一个零点，此时-1≤m＜．
点评：本题考查函数解析式的求法，函数的零点与方程的根，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．