Question

已知偶函数f(x)=ax²+bx经过点（1，1），S_n为数列{a_n}的前n项和，点(n，S_n)（n∈N*）在曲线y=f(x)上。
（1）求y=f(x)的解析式；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}的第n项b_n是数列{a_n}的第b_n-1项（n≥2），且b₁=3，求和T=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n。

Answer 1

解：（1）；
（2）n≥2时，，且n=1时此式也成立，
∴。
（3）依题意， n≥2时，，
∴，
又，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴，即，
 ，
∴，
即，      ①
，   ②
①-②，得，
∴。