Question

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．

（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x²＋y²=1相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】本试题主要是考查了古典概型的概率的运用，以及结合枚举法来求解概率的重要的解题思想的运用。

解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

∵直线ax＋by＋c=0与圆x²＋y²=1相切的充要条件是

即：a²＋b²=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝

∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．   

∴直线ax＋by＋c=0与圆x²＋y²=1相切的概率是     。。。。。6分     

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

∵三角形的一边长为5

∴当a=1时，b=5，（1，5，5）                  1种     。。。。。8分       

当a=2时，b=5，（2，5，5）                    1种            

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）    2种          

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）    2种        。。。。。9分    

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）    6种            

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）     2种       。。。。。10分    

故满足条件的不同情况共有14种

答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．