Question

设函数f(x)=x²-2x-1在区间(t,t+1)上有最小值g(t)，求g(t)的解析式.

Answer 1

思路解析：考虑f(x)=x²-2x-1的对称轴x=1与区间(t,t+1)的位置关系，结合二次函数在区间上的最大值、最小值求解.

解：f(x)=(x-1)²-2，对称轴为x=1.

（1）当x=1∈(t,t+1)，即0≤t≤1时，g(t)=f(1)=-2；

（2）当t＞1时，f(x)在区间(t,t+1)上是增函数，g(t)=f(t)=t²-2t-1；

（3）当t+1＜1，即t＜0时，f(x)在区间(t,t+1)上是减函数，g(t)=f(t+1)=t²-2.

综上所述，