题目内容
已知向量a、b不共线，若向量a+λb与b+λa的方向相反，则λ=（ ）
| A、1 | B、0 | C、-1 | D、±1 |
分析：利用向量共线的充要条件及反向时对系数的要求得到等式，再利用平面向量基本定理，列出方程组求解．
解答：解：据题意，存在m（m＜0）使得
+λ
=m(
+λ
)
即
+λ
=mλ
+ m
∵
，
不共线
∴
∴m2=1
∴m=-1
∴λ=-1
故选C．
| a |
| b |
| b |
| a |
即
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
∴
|
∴m2=1
∴m=-1
∴λ=-1
故选C．
点评：本题考查两向量反向的充要条件及平面向量基本定理．
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已知向量
、
不共线，且|
|=|
|，则下列结论中正确的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、向量
| ||||||||
B、向量
| ||||||||
C、向量
| ||||||||
D、向量
|
已知向量
、
不共线，若
=λ1
+
，
=
+λ2
，且A、B、C三点共线，则关于实数λ1、λ2一定成立的关系式为（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| A、λ1=λ2=1 |
| B、λ1=λ2=-1 |
| C、λ1λ2=1 |
| D、λ1+λ2=1 |