Question

使x²-x-a²+a+1＞0对任意实数x成立，则（　　）

• A．-1＜a＜1
• B．0＜a＜2
• C．-

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

• D．-

  3

  2

  ＜a＜

  1

  2

Answer 1

分析：由x²-x-a²+a+1＞0对任意实数x成立可得函数f（x）=x²-x-a²+a+1与x轴没有交点，从而有△=1-4（-a²+a+1）＜0，解不等式可求a的范围

解答：解：∵x²-x-a²+a+1＞0对任意实数x成立
即函数f（x）=x²-x-a²+a+1与x轴没有交点
∴△=1-4（-a²+a+1）＜0
即4a²-4a-3＜0
∴（2a+1）（2a-3）＜0
解不等式可得，-

1

2

＜a＜

3

2

故选：C

点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是结合二次函数的函数的图象及函数的性质的应用．